Ejercicios de circuitos digitales del libro: Fundamentos de Sistemas Digitales, Thomas L. Floyd, 7ª

1. ejercicio de la Pagina 219, Figura 4.17

Los circuitos son la representación con compuertas lógicas del ejercicio 4.8 del libro, consta de dos circuitos el primero es un circuito basado en una expresión booleana antes de simplificar y el segundo es el circuito equivalente simplificado aplicando algebra de boole.

AB + A(B + C) + B(B + C) >>> expresión sin simplificar.

El circuito consta de 5 compuertas, 3 AND y 2 OR las únicas condiciones que valida este circuito son aquellas en que por lo menos una de las 3 AND tenga una salida alta las condiciones en que la salida de las AND es alta son si la entrada B es alta independientemente del estado de A y C debido a que la compuerta AND U3A tiene una entrada directamente conectada a la entrada B y la otra a la salida de la compuerta OR U4 y ya que una de las entradas de la OR está conectada a la entrada B y como esta compuerta solo necesita una entrada a nivel alto para tener una salida alta si B es alta entonces la salida de la compuerta OR U4 será alta y así mismo la salida de la AND U3A será alta y pasara a la OR U5 que solo necesita una entrada alta para que su salida sea alta de esta manera se valida cualquier condición en la que la entrada B sea alta.

La otra condición en la que se valida la salida del circuito es si las entradas A Y C están a nivel alto independientemente del estado de la entrada B ya que las compuertas AND U2A tienen salida alta bajo cualquier condición en la que la entradas A y B sean altas como la una de las entrada de la AND U2A está conectada a la salida de la OR U4 y como una de las entradas de la OR está conectada a la salida de la entrada C al ser esta alta la salida de la OR U4 y como la otra entrada de la AND U2A está conectada a la entrada A entonces la salida de la AND U2A será alta y la salida final del circuito será alta por lo tanto se valida cualquier condición en la que A y B sean altas independientemente de la entrada B.

Ahora simplificamos la expresión aplicando álgebra de boole:

AB + A(B + C) + B(B + C)

AB + AB + AC + BB + BC

AB + AB + AC + B + BC

AB + AC + B + BC

AB + AC + B

B + AC>>>>>>Expresión equivalente-simplificado

Este circuito es el equivalente simplificado del anterior y consta de 2 compuerta 1 OR y 1 AND y vemos que las condiciones bajo las que se valida la salida es si una de las entradas de la OR sea alta y como una de las entradas está conectada directamente a la entrada B si esta es alta la salida de la OR será alta validando cualquier condición en la que la entrada B este a nivel alto. La otra condición que valida la salida es en que la otra entrada de la OR que está conectada a la salida de la AND entonces como todas las entradas de la AND deben estar a nivel alto para validar su salida, y debido a que las entradas de la AND están directamente conectadas a las entradas A y B estas deben ser altas para que su salida también lo sea y de esa manera suministrar un entrada alta a la compuerta OR dando como resultado una salida alta y de esta manera se valida cualquier condición en la que las entradas A y B estén a nivel alto.

Como podemos a preciar se pudo lograr el mismo resultado con un circuito con menos compuertas que las planteadas originalmente.

Tabla de verdad para ambos circuitos

2. Página 279, Figura 5.5

El siguiente circuito está basado en el circuito del ejemplo 5.2 del libro

En este ejemplo nos piden que diseñemos un circuito para controlar el llenado de 3 tanques que poseen sensores que en caso de que los tanques bajes del nivel mínimo los sensores arrojan un nivel bajo (en el ejemplo en que se basan es igual la diferencia es que en el ejemplo anterior los tanque arrojan un nivel alto en lugar de una bajo si el liquido en los tanques baja del nivel mínimo).

Este es el circuito que cumple con las condiciones que exige el ejercicio el circuito enciende una alarma si por lo menos dos de los tanque están por debajo del nivel mínimo.

Consta de 5 compuertas 3 AND, 1 OR y 1 NOT para activar la alarma ya que la salida final esta negada la salida de la compuerta OR debe ser 0 y para eso la salida de todas las AND debe ser 0.

La AND U1A está conectada a los sensores de los tanques B y C

La AND U2A está conectada a los sensores de los tanques C y A

La AND U3A está conectada a los sensores de los tanques B y C

Como cada and está controlando dos tanques si el nivel de dos tanques cualquier entonces por lo menos una de las dos entradas de todas las AND estará a nivel bajo por lo que la salida de todas será cero, de esta manera todas las entradas de la OR estarán a nivel bajo y por lo tanto su salida también lo será y el inversor al tener una entrada de cero dará una salida alta como salida final activando la alarma.

TABLA DE VERDAD

3. Página 281, Figura 5.7 a) y b).

A continuación realizaremos dos circuitos el primero es el diagrama con compuertas lógicas de una compuerta XOR y para el segundo se utiliza la compuerta como tal.

Una compuerta XOR arrojara una salida alta si sus dos entradas están a diferentes niveles lógicos.

Este es el circuito equivalente a una compuerta XOR está compuesto por 5 compuerta, 2 NOT, 2 AND y 1 OR para que la salida de la salida final sea alta, por lo menos una de las entradas de la compuerta OR sea alta, las entradas de la OR está conectada a una AND por lo que por lo menos la salida de una de las dos AND sea alta la primera AND tiene una entrada directamente conectada a la entrada a la otra entrada de la AND está conectado a la salida de una NOT cuya entrada está conectada a la entrada B por lo que la única condición en la que la salida de la AND será alta es si la entrada A esta a nivel alto y la entrada de la B sea baja esta entrada por que al ser baja la entrada B el inversor arrojara un nivel alto que alimentara la segunda entrada de la AND y al ser ambas entradas altas dará como resultado una salida alta y alimentara la compuerta OR y al ser una de sus entradas alta su salida también lo será.

La segunda compuerta AND tiene la misma conexión solo que una de sus entradas esta directamente conectada a la entrada B y la otra a la salida de una NOT alimentada por la compuerta A y por lo que esta compuerta arroja una salida alta si la entrada B esta a nivel alto y la salida A esta a nivel bajo.

Por lo que se valida cualquier condición en la que A=0 y B=1 O A=1 y B=0.

Este es el mismo circuito pero en este se utiliza la compuerta como tal.

TABLA DE VERDAD

4. Página 281, Figura 5.8 a) y b)

A continuación realizaremos dos circuitos que son equivalentes a una compuerta XNOR que al contrario de la XOR solo arroja una salida alta si todas sus entradas están al mismo nivel lógico la primera forma es invirtiendo la salida del circuito lógico de la compuerta XOR

-La primera forma es invirtiendo la salida del circuito lógico equivalente a la compuerta XOR

- La segunda manera es el circuito que sale de la expresión

Este circuito consta de 5 compuertas, 2 AND, 2 NOT y 1 OR las entradas de la primera AND están negadas por lo que solo da un nivel alto si las entradas A Y B están a nivel bajo de esta manera la salida de ambas NOT es 1 y por lo tanto la salida de la AND también lo es y al suministrar un nivel alto a una de las entradas de la compuerta OR independientemente de la otra entrada la OR arroja un nivel alto y de esta manera se valida cualquier condición en la que las entradas A y B estén a nivel bajo.

La otra compuerta AND tiene las entradas directamente conectadas a las entradas A Y B por lo que su salida será alta si las entradas A y B están a nivel alto, de esta manera se valida cualquier condición en la que las entradas A y B estén a nivel alto

Tabla de verdad

5. Página 346, Figura 6.16

El siguiente circuito es un comparador de 2 bit que determina si dos números binario son o no iguales.

La primera compuerta XOR compara los bits más significativos y la segunda compara los bits menos significativos si los bits en ambas compuertas son iguales entonces los números también lo son y las compuertas XOR arrojaran un resultado bajo y los inversores convertirán esas salidas a nivel alto que alimentaran las entradas de una compuerta AND por lo que la salida del circuito solo será alta si todos los bits son iguales y dará como resultado u nivel bajo si alguno de los bits es diferente de esta manera un nivel alto representa la igualdad de los números y un nivel bajo su desigualdad. validando las condiciones en las que A=B=C=D=1 O A=B=C=D=0

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